Si on veut mettre les villes aux sommets d'un triangle, c'est un triangle équilatéral qu'il faut.
Le point à égale distance des sommets ("centre du cercle circonscrit") est l'intersection des médiatrices, qui pour un triangle équilatéral sont aussi les médianes, bissectrices et hauteurs.
Le problème c'est que l'on est dans un espace ayant une métrique particulière (dû au quadrillage et aux déplacement en diagonales qui sont identiques aux autres) et différente de celle dont on a l'habitude.
Dans cet espace les triangles équilatéraux peuvent être rectangles et les cercles sont carrés (c'est pas une blague !).
Voici quelques essai en suivant cette méthode :
Le premier qui me vient à l'esprit est d'avoir une base horizontale et le troisième sommet en haut.
Les points rouge, vert et bleu représente les positions des villes, je n'ai pas mis les côtés car pour deux d'entre elles je ne saurais pas exactement les tracer (si c'est possible, sans compter le fait que leur position intuitive n'est pas perpendiculaires à leurs médiatrices).
Les points gris foncés sont les médiatrices, leur intersection, le centre de la carte, est en marron. Et en violet on peut voir le "cercle" circonscrit.
Enfin les points jaune, cyan et rose sont les centres d'intérêts placés sur les médiatrices et sur le "cercle" (afin d'être tous à égale distance du centre).
On voit qu'on retrouve le problème qu'avait déjà évoqué Sir : deux camps dans les coins et un au milieu d'un des côtés.
J'ai ensuite essayé un triangle "équilatéral rectangle", dont parlais Argoul.
Les couleurs sont les mêmes, le gris clair représente l'hypoténuse, les autres côtés sont confondus avec le "cercle" circonscrit.
On remarque que l'intersection des médiatrices est bien au centre de l'hypoténuse.
Il se pose alors deux problèmes :
- Le plus court chemin entre deux des camps passe par le centre.
- Le point d'intérêt situé à égale distance de ces deux points est plus loin que ne le sont les deux autres points d'intérêts, la place étant déjà prise par le centre.
PS : pour les graphiques j'utilise photofiltre, c'est gratuit et, entre autres, ça crée tout seul les quadrillages.